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Comment évoluent les prix : la formule de prix LMSR
Chaque marché GADUIN est tarifé par une règle de score logarithmique du marché (LMSR) : une formule de prix qui affiche à tout moment un prix pour chaque issue et tarifie elle-même chaque opération. Une opération coûte la variation d’une fonction de coût unique : acheter une issue fait monter son prix et baisser les autres, et la somme des prix est toujours de 100 %.
Ce guide expose la formule, la façon dont la profondeur de chaque marché est choisie, pourquoi aucune opération n’attend un autre participant, et un exemple chiffré avec les vrais nombres.
Publié le 29 septembre 2026 · dernière mise à jour le 29 septembre 2026
Pourquoi aucune opération n’attend un autre participant
Sur une bourse, un ordre attend qu’un autre participant prenne la position opposée. Sur GADUIN, rien n’attend : chaque opération est tarifée par la formule face au marché lui-même, sans être appariée à un autre participant. Elle est donc exécutée immédiatement, à un prix que vous voyez avant de confirmer, aussi peu nombreux que soient les autres participants sur ce marché.
La fonction de coût
Le LMSR suit qᵢ, le nombre de parts de chaque issue i vendues jusqu’ici, et tient un seul nombre pour l’ensemble du marché :
C(q) = b · ln( e^(q₁/b) + e^(q₂/b) + … + e^(qₙ/b) )
Acheter Δ parts de l’issue i coûte C(q après l’opération) − C(q avant celle-ci). Rien d’autre n’entre dans le prix : ni majoration ni commission de négociation.
D’où vient chaque prix
Le prix d’une issue est la pente de la fonction de coût dans sa direction :
pᵢ = e^(qᵢ/b) ÷ ( e^(q₁/b) + … + e^(qₙ/b) )
Chaque prix est compris entre 0 et 1, et leur somme est toujours égale à 1 : c’est pourquoi un prix se lit comme une probabilité. Acheter l’issue i augmente qᵢ, donc son prix monte et tous les autres baissent proportionnellement.
Le paramètre de profondeur b et sa fixation par GADUIN
b détermine la profondeur d’un marché. Avec un petit b, une opération modeste fait beaucoup bouger le prix ; avec un grand b, la même opération le fait à peine bouger. GADUIN ne choisit pas b au jugé : il le déduit d’une limite sur ce qu’un marché peut verser au-delà de l’argent apporté par les participants.
Pour un marché à n issues aux prix équilibrés, le maximum que le LMSR peut verser au-delà de l’argent apporté par les participants est b · ln(n). GADUIN fixe cette limite à 100,00 $US par marché et en déduit b :
b = L ÷ ln(n)
| Marché | Issues | Profondeur b | Maximum versable au-delà de l’argent des participants |
|---|---|---|---|
| Marchés de décompte Oui/Non (arrivées dans les aéroports, passages maritimes) | 2 | 144,27 | 100,00 $US |
| Marchés de vols, de trains et de traversées | 3 | 91,02 | 100,00 $US |
| Marchés hebdomadaires du détroit d’Ormuz, du canal de Suez et du Bosphore | 2 | 1 500 | 1 039,72 $US |
Les trois passages maritimes les plus fréquentés sont volontairement plus profonds : leur profondeur est fixée à 1 500 et la limite en découle.
Exemple chiffré : 10,00 $US sur Retardé
Prenons un marché de vol de profondeur b = 91,02 dont les prix sont les suivants : À l’heure 70 %, Retardé 24 % et Annulé 6 %. Vous placez 10,00 $US sur Retardé.
- Au prix affiché de 24¢, 10,00 $US permettraient d’acheter 41,67 parts.
- Sur la courbe, vous obtenez 35,92 parts, car chaque part rend la suivante plus chère : soit un prix moyen de 27,8¢.Δ = b · ln( 1 + (e^(amount/b) − 1) ÷ pᵢ )
- Après l’opération, Retardé est à 31,9 %, À l’heure à 62,7 % et Annulé à 5,4 %. La somme est toujours de 100 %.
- Si le vol arrive avec plus de 15 minutes de retard, les 35,92 parts versent 35,92 $US. S’il arrive à l’heure ou s’il est annulé, elles versent 0 $ et vous ne récupérez pas les 10,00 $US.
Où intervient le plafond de versement de 100,00 $US
Un compte peut recevoir au plus 100,00 $US sur une issue d’un marché, soit 100,00 $US parts. Sur le marché ci-dessus, 100,00 $US parts Retardé coûtent 35,69 $US : un montant plus élevé sur Retardé est donc refusé, et le panneau d’opération indique le montant le plus élevé encore accepté.
Pourquoi un même montant fait davantage bouger certains marchés
La profondeur de chaque marché est fixée à son ouverture. Sur un marché Oui/Non d’un passage maritime à b = 1 500, avec Oui à 24 %, les mêmes 10,00 $US ne font monter Oui qu’à 24,5 %.
Le point de départ d’un marché
Chaque marché s’ouvre avec un prix de départ sur chaque issue, fixé avant toute opération. Ensuite, seules les opérations le font évoluer : un prix sur GADUIN reflète donc ce que les participants ont accepté de payer, et non une prévision de GADUIN.
La tarification LMSR en bref
- Un LMSR apparie-t-il mon opération avec celle d’un autre participant ?
- Non. Une bourse met en relation acheteurs et vendeurs, et une opération attend que quelqu’un prenne la position opposée. Un LMSR est une formule unique qui tarifie elle-même chaque opération, face au marché : il y a donc toujours un prix, et rien à attendre.
- Puis-je revendre des parts avant le règlement du marché ?
- Non. Sur GADUIN, une opération ne peut être qu’un achat : vous choisissez une issue et un montant, et les parts sont conservées jusqu’au règlement du marché.
- Pourquoi la somme des prix est-elle toujours de 100 % ?
- Chaque prix est la fraction que représente une issue dans une même somme de la fonction de coût, et ces fractions totalisent toujours 1. Une seule issue se produit, donc les prix se lisent comme des probabilités.
- GADUIN ajoute-t-il une majoration ou des frais au prix ?
- Non. Il n’y a ni frais de négociation ni frais de règlement ; vous payez la variation de la fonction de coût. Les retraits sont soumis à une commission de 5 %.
Voir la courbe sur un marché en direct
Chaque récapitulatif d’opération affiche le prix moyen et le versement exact avant votre confirmation. Une position peut être réglée à 0 $ : n’engagez donc que ce que vous acceptez de voir tomber à zéro.
Pour aller plus loin
Commencez par les bases : Qu’est-ce qu’un marché prédictif et comment fonctionne-t-il
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- Marché prédictif ou bookmaker