가격이 움직이는 방식: LMSR 가격 공식

거래소에서는 다른 트레이더가 반대편에 설 때까지 주문이 기다립니다. GADUIN에서는 아무것도 기다리지 않습니다. 모든 거래는 다른 트레이더와 맞붙지 않고 공식이 시장 자체를 상대로 가격을 매기므로, 그 시장에서 거래하는 사람이 아무리 적어도 확정 전에 확인한 가격으로 즉시 체결됩니다.

LMSR은 지금까지 판매된 각 결과 i의 지분 수 qᵢ를 추적하고, 시장 전체에 대해 하나의 값을 유지합니다:

C(q) = b · ln( e^(q₁/b) + e^(q₂/b) + … + e^(qₙ/b) )

결과 i의 지분 Δ주를 매수하는 비용은 C(거래 후 q) − C(거래 전 q)입니다. 가격에는 그 밖의 어떤 것도 들어가지 않습니다. 가산 금액도 거래 수수료도 없습니다.

한 결과의 가격은 그 결과 방향으로 잰 비용 함수의 기울기입니다:

pᵢ = e^(qᵢ/b) ÷ ( e^(q₁/b) + … + e^(qₙ/b) )

모든 가격은 0과 1 사이에 있고 합하면 언제나 1이 되므로, 가격을 확률로 읽을 수 있습니다. 결과 i를 매수하면 qᵢ가 커지므로 그 가격은 오르고, 나머지 가격은 모두 비례해서 내려갑니다.

b는 시장이 얼마나 깊은지를 정합니다. b가 작으면 적당한 거래도 가격을 크게 움직이고, b가 크면 같은 거래가 가격을 거의 움직이지 않습니다. GADUIN은 b를 감으로 정하지 않습니다. 한 시장이 트레이더들이 넣은 금액을 넘어 지급할 수 있는 한도에서 b를 도출합니다.

결과가 n개이고 가격이 고르게 매겨진 시장에서, LMSR이 트레이더들이 넣은 금액을 넘어 지급할 수 있는 최대 금액은 b · ln(n)입니다. GADUIN은 이 한도를 시장당 US$100.00로 정하고 b를 구합니다:

b = L ÷ ln(n)

가장 붐비는 세 해운 통로는 의도적으로 더 깊게 설정됩니다. 깊이가 1,500으로 고정되고, 한도는 그에 따라 정해집니다.

한 계정이 한 시장의 한 결과에서 받을 수 있는 금액은 최대 US$100.00, 즉 US$100.00주입니다. 위 시장에서 지연 지분 US$100.00주의 비용은 US$35.69이므로, 지연에 그보다 큰 금액을 넣으면 거절되고 거래 패널이 한도 안에 들어가는 최대 금액을 알려 줍니다.

깊이는 시장이 열릴 때 시장별로 고정됩니다. b = 1,500인 예/아니요 해운 통로 시장에서 예가 24%일 때, 같은 US$10.00는 예를 24.5%까지만 올립니다.

각 시장은 첫 거래 전에 모든 결과에 시작 가격을 정해 두고 열립니다. 그 이후에는 오직 거래만이 가격을 움직이므로, GADUIN의 가격은 GADUIN의 예측이 아니라 트레이더들이 기꺼이 지불해 온 금액입니다.